Dentro ou fora? O Teorema da Curva de Jordan

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No futebol a regra é clara: a bola só está fora de jogo quando ultrapassa completamente as linhas que delimitam o campo, incluindo a linha de gol. Do contrário, está dentro, está em jogo. Mas não há nada simples que não possa ser feito desnecessariamente complicado, e saber se uma bola está dentro ou fora de campo pode se tornar um tanto mais difícil se, por exemplo, o campo fosse demarcado assim:

jordan1.png

A bola no ponto A estaria dentro ou fora de campo? Não é necessário um esforço muito grande para descobrir, mas e se o campo fosse… assim:

smileyjornda.png

Haveria muito mais espaço para discutir no dia seguinte se era mesmo escanteio ou se o gol era realmente válido. Impedimento, então…

Felizmente a matemática oferece um método espantosamente simples para resolver a questão – você poderá descobrir se um ponto está dentro ou fora do smiley em menos de cinco segundos – que de quebra a relaciona a questões práticas da vida real (afinal, um campo de futebol assim só em nossas mentes insanas) e outras muito mais profundas como… uma bola sempre estará dentro ou fora de campo? Descubra na continuação.

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