Dentro ou fora? O Teorema da Curva de Jordan
No futebol a regra é clara: a bola só está fora de jogo quando ultrapassa completamente as linhas que delimitam o campo, incluindo a linha de gol. Do contrário, está dentro, está em jogo. Mas não há nada simples que não possa ser feito desnecessariamente complicado, e saber se uma bola está dentro ou fora de campo pode se tornar um tanto mais difícil se, por exemplo, o campo fosse demarcado assim:
A bola no ponto A estaria dentro ou fora de campo? Não é necessário um esforço muito grande para descobrir, mas e se o campo fosse… assim:
Haveria muito mais espaço para discutir no dia seguinte se era mesmo escanteio ou se o gol era realmente válido. Impedimento, então…
Felizmente a matemática oferece um método espantosamente simples para resolver a questão – você poderá descobrir se um ponto está dentro ou fora do smiley em menos de cinco segundos – que de quebra a relaciona a questões práticas da vida real (afinal, um campo de futebol assim só em nossas mentes insanas) e outras muito mais profundas como… uma bola sempre estará dentro ou fora de campo? Descubra na continuação.
Se
O famoso poema original de Rudyard Kipling, “If”, em inglês é tão espetacularmente perfeito, e esta leitura por Robert Morley tão apropriada… e, no entanto, só pode ser entendida por quem compreenda essa língua estrangeira.
Se este não for seu caso, não tema. Há várias versões traduzidas ao português, e delas, a abaixo de Guilherme de Almeida me pareceu uma muito boa. Inspire-se:
“Se és capaz de manter tua calma, quando,
todo mundo ao redor já a perdeu e te culpa.
De crer em ti quando estão todos duvidando,
e para esses no entanto achar uma desculpa.
Se és capaz de esperar sem te desesperares,
ou, enganado, não mentir ao mentiroso,
Ou, sendo odiado, sempre ao ódio te esquivares,
e não parecer bom demais, nem pretensioso.Se és capaz de pensar–sem que a isso só te atires,
de sonhar–sem fazer dos sonhos teus senhores.
Se, encontrando a Desgraça e o Triunfo, conseguires,
tratar da mesma forma a esses dois impostores.
Se és capaz de sofrer a dor de ver mudadas,
em armadilhas as verdades que disseste
E as coisas, por que deste a vida estraçalhadas,
e refazê-las com o bem pouco que te reste.Se és capaz de arriscar numa única parada,
tudo quanto ganhaste em toda a tua vida.
E perder e, ao perder, sem nunca dizer nada,
resignado, tornar ao ponto de partida.
De forçar coração, nervos, músculos, tudo,
a dar seja o que for que neles ainda existe.
E a persistir assim quando, exausto, contudo,
resta a vontade em ti, que ainda te ordena: Persiste!Se és capaz de, entre a plebe, não te corromperes,
e, entre Reis, não perder a naturalidade.
E de amigos, quer bons, quer maus, te defenderes,
se a todos podes ser de alguma utilidade.
Se és capaz de dar, segundo por segundo,
ao minuto fatal todo valor e brilho.
Tua é a Terra com tudo o que existe no mundo,
e–o que ainda é muito mais–és um Homem, meu filho!”
[Vídeo via Richard Wiseman’s Blog]
Da Pré-História ao Trans-Humanismo em um pote de cerâmica
Os vasos de cerâmica parecem rústicos e primitivos, mas foram criados com uma das mais sofisticadas técnicas de fabricação – com um toque pré-histórico.
Desenvolvidos no Laboratório de Fabricação Rápida de Solheim, em Seattle, EUA, os potes inspirados em cerâmica de nativos americanos (leia-se: “índios”) foram impressos. Tridimensionalmente.
A impressão tridimensional em si mesma não é uma novidade tão grande, mas cabe aqui uma breve descrição. Uma das tecnologias de prototipagem rápida, consiste na fabricação de objetos camada por camada – assim como sua impressora imprime a página linhas por linhas, na impressão tridimensional camadas sucessivas vão sendo dispostas umas sobre as outras até formar o objeto completo. Livres de limitações convencionais, a técnica permite a fabricação de objetos extremamente complexos.
O que é a oportunidade para inserir um clipe de “O Quinto Elemento” por aqui:
Embora esta seja uma apresentação fictícia, é claro, ilustra bem a idéia de fabricação tridimensional por camadas.
Que é a que criou os potes primitivos vistos no início desta nota – olhe com atenção e perceberá as linhas horizontais nos vasos, evidência das finas camadas de frações de milímetro sobrepostas. Com uma diferença muito importante:
Enquanto a matéria-prima usada na impressão tridimensional comum tem um custo de até $100/Kg, o material usado pela equipe de Seattle custa menos de $1/Kg. O segredo?
Ao invés de materiais compostos caros e patenteados não por coincidência pelas empresas que vendem as impressoras 3D, utilizaram pó de cerâmica. Como aglutinante misturaram açúcar de confeiteiro e maltodextrina, e a receita e os processos utilizados foram partilhados abertamente na edição de fevereiro da revista Ceramics Monthly.
Poderia haver algo mais fabuloso que isso? Poderia. A solução de etanol-água utilizada na receita por eles é baseada em vodka.
Depois de impressos tridimensionalmente, os objetos ainda precisam passar por um forno e outros processos dependendo de seu uso. Ao final, encolhem um tanto e se transformam em uma cerâmica porosa, semelhante a uma esponja. A fragilidade pode ser remediada banhando o objeto em diferentes soluções, tornando os objetos mais densos e duráveis:
No meio de toda a tecnologia, que se retorne a uma das primeiras formas de manufatura criadas pela espécie humana – a cerâmica antecede mesmo a civilização em países como o Japão – é algo da poesia histórica do desenvolvimento tecnológico e científico.
E não para aqui, longe disso. Cabem mais alguns nexos.
Há alguns anos o “Evil Mad Scientist Laboratories” já havia criado uma impressora 3D em que a matéria-prima era açúcar puro, solidificado camada por camada com jatos de ar-quente:
O custo do açúcar comum é ainda mais barato que a mistura de cerâmica, mas a utilidade prática de objetos de açúcar derretido não vai muito além de guloseimas.
Outro projeto que busca disseminar as enormes possibilidades dessa técnica de fabricação é o RepRap, que utiliza policaprolactona (PCL), um polímero com um custo em torno de $10/Kg. O projeto RepRap tem como principal objetivo no entanto não apenas utilizar materiais baratos como também ser capaz de se auto-reproduzir. Uma impressora 3D capaz de produzir outra impressora 3D idêntica a si mesma. Já comentei das enormes possibilidades dessa técnica de fabricação?
Algum dia, talvez, até possamos imprimir Millas Jovovichs. [via MAKE]
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– The Printed Pot by Mark Ganter, Duane Storti and Ben Utela
– 3-D Printing Hits Rock-bottom Prices With Homemade Ceramics Mix
– Solid freeform fabrication: DIY, on the cheap, and made of pure sugar
– RepRap Project
Theo Jansen em sua casa
As esculturas cinéticas do holandês Theo Jansen, as “Strandbeest” ou “bestas da praia”, são sua tentativa de criar uma “nova natureza”. Com ciência! Movidas apenas pelo vento, longe de apenas rolar, elas transformam a força motriz em uma série de movimentos complexos, através de uma miríade de juntas e mecanismos. As “bestas” mais recentes de Jansen incluem mesmo sistemas pneumáticos, por onde as criaturas artificiais podem acumular um tanto de energia do vento como ar comprimido dentro de garrafas de limonada.
Se seu movimento parecer perturbadoramente biológico, talvez seja porque as bestas da praia evoluíram como vida artificial. Combinando arte e ciência, o artista se vale de algoritmos genéticos, deixando que as criaturas evoluam em um ambiente virtual em seu computador. Os projetos mais promissores de seu mundo virtual ganham “vida” real com tubos de conduite na praia. “It’s almost alive!”.
O projeto hipnotizante das criaturas de Jansen pode parecer complexo a princípio, mas uma olhada cuidadosa mostra que dificilmente poderiam ser mais simples para a tarefa que se propõem – ele diz ter “reinventado a roda”. Tanto que reproduções em menor escala dos mecanismos podem ser feitos como um robô mais tradicional, movido por um motor (clique para o projeto):
O mais fabuloso no entanto foi encontrar este projeto feito de papel:
E uma animação do mecanismo:
Jansen sonha criar uma série de criaturas, cada vez mais eficientes em se locomover com o vento, e um dia soltá-las todas livremente na praia. Elas “viveriam” sozinhas, movimentando-se como gigantes mecânicos com o vento, armazenando energia quando necessário, evitando ficarem presas na água ou em bancos de areia. Talvez leve mais alguns milhões de anos, mas se for no tempo virtual de seu computador, isso pode equivaler a apenas mais alguns anos.
Pratique seu lado MacGyver
“O cliente quer que você crie um mecanismo simples que colocado no interior desta caixa faça com que ela caia da mesa depois de algum tempo. A caixa tem 30 centímetros no lado maior, sendo que 13 centímetros ficam pra fora da mesa e 17 sobre a mesa. A caixa tem que cair sozinha, depois de algum tempo deixada lá, sem a interferência externa (direta ou indireta) de ninguém. Quer dizer, não vale jogar algo na caixa nem fazer vento, por exemplo.
Todas as soluções factíveis serão consideradas como acertos, as soluções mais engenhosas ganharão destaque, mas apenas a(s) mais barata(s) (menor custo total do projeto, estimado por mim) será(ão) considerada(s) como vitoriosa(s).
Você consegue bolar alguma coisa? Então utilize o formulário para responder (ou clique aqui). Pode enviar as respostas quantas vezes quiser, mas apenas a última será considerada”.
Mais detalhes e dúvidas (peso, dimensões da caixa, tempo…) na página do desafio. Envie sua idéia (consegue com um clipe?), eu ainda estou pensando na minha, deverá ser divertido conferir as respostas de todos na semana que vem. E exercite seu lado Einstein semanalmente no Logica Mente, do amigo Ricardo Kossatz no Sedentário&Hiperativo.
Computador a água?
[imagem: sxc.hu]
Estamos mais acostumados a ver a água como terrível inimiga dos computadores, ou no máximo, como um sistema de refrigeração para componentes eletrônicos que podem se aquecer mais do que torradeiras. Nem sempre foi assim, e mais importante, nem sempre deve ser assim.
Computadores em que a água é componente essencial das operações são quase tão antigos quanto os semicondutores que dominaram toda a tecnologia de computação, e curiosamente podem ser mais simples de entender.
Em 1949 o economista Bill Phillips criou o MONIAC, acrônimo inglês de Computador Analógico de Renda Monetária Nacional, efetivamente um computador hidráulico de dois metros de altura. Clique na imagem para conferir um vídeo de demonstração (requer o plugin Quicktime):
Composto de vários tanques interligados em que água circula, hoje pode lembrar um grande projeto de feira de ciências do ensino médio, mas Philips mostrou que o MONIAC possuía uma precisão de ±2%, modelando sistemas e teorias econômicas não tão simples que computadores eletrônicos da época teriam um bom trabalho para simular. E nunca de forma tão visual e clara.
O fluxo de água representa o fluxo de dinheiro na economia, que pode ser controlado por válvulas e bombas, levando à acumulação nos tanques representando diferentes aspectos da economia, como saúde e educação. O computador hidráulico foi criado originalmente com fins educacionais, mas funcionava tão bem que foi usado também para simular idéias econômicas. De doze a catorze máquinas similares foram construídas, e o principal atrativo é que o primeiro MONIAC foi criado a um custo de 400 libras utilizando peças usadas de bombardeiros da Segunda Guerra.
Fabuloso, adorável, mas alguns diriam, com certa razão, não muito prático – afinal, a internet não deve ser “uma série de tubos”. Pois este não é o fim da história, conheça a fluídica.
Uma das principais vantagens da eletrônica de estado sólido integrando os nossos chips é que é uma… eletrônica de estado sólido, sem partes mecânicas ou componentes muito propensos a falhas como válvulas ou bombas. A fluídica é fascinante ao concretizar computação em que o único elemento que se move é o próprio fluido. Se na hidráulica alguns mais pedantes poderiam dizer que os computadores são também mecânicos, na fluídica são fluidos em interação que efetuam operações lógicas.
Como isso é possível? Isso é mesmo possível? Como fluxos de líquido podem fazer cálculos? Alguns diriam, “pensar”? Confira a imagem abaixo, é um computador fluídico rudimentar. Com LEGO:
E saiba mais lendo o excelente post do Murilo no Tecnologia Inteligente contando algo da história, aplicação e futuro desta área: Fluídica: Computação a Água.
Um Jetpack que vale a pena
Ele resume um futuro dourado que nunca chegou: o Jetpack, uma mochila a jato com a qual poderíamos voar pelo mundo. O mais perto que se chegou de tal sonho foram os rocketpacks movidos a peróxido de hidrogênio, com alguns segundos (!) ou no máximo minutos de autonomia. Servem apenas para animar carnaval (ou Olimpíadas ou filmes do James Bond).
No vídeo acima, contudo, você confere um Jetpack que vale a pena, com trilha sonora mais do que apropriada. É o Jetlev Flyer, patenteado pelo americano Raymond Li em 2007 e recém chegado ao mundo dos esportes aquáticos.
Permitindo chegar a uma altura de até 15 metros e velocidades de até 75 km/h, os motores de até 300 cavalos que alimentam a diversão ficam sempre presos ao homem-voador, mas com uma autonomia de até 300 km em distância, o brinquedo até faz algum sentido. Por enquanto só há vídeos no site oficial, que começou a produzir a geringonça neste mês. [via Geeks are Sexy]
Jardim de areia: Zen, Sísifo e o Dalai Lama
Sisyphus é uma série de instalações de arte de Bruce Shapiro onde uma esfera de aço move como por mágica sobre areia, criando belos padrões que são então rapidamente apagados pela mesma esfera. Do artista:
“Observando os caminhos de areia sendo lenta e metodicamente criados, apenas para serem apagados e refeitos, lembrei-me do mito de Sísifo, um homem condenado eternamente a rolar uma rocha colina acima apenas para descobrir no dia seguinte que ela rolou de volta ao início”.
A mágica é em verdade concretizada controlando a esfera de aço com um eletroímã em movimento abaixo da mesa, em um design surpreendentemente simples. Além da mitologia grega, a obra remete aos jardins do Zen budismo ou as Mandalas de areia tibetanas.
Construa as reflexões religiosas ou filosóficas que se queira, a arte tecnológica aplicando ciência de Shapiro é inspiradora e hipnotizante enquanto observamos a esfera mover-se e criar – e destruir – os padrões elaborados. Sisyphus II está em exibição no Learning Technology Center do Museu de Ciência de Minnesota, EUA, enquanto o Sisyphus III foi instalado no Technorama, no Centro de Ciência da Suíça próximo de Zurique.
Continue lendo para mais vídeos, imagens e links da série Sisyphus e outras obras curiosas de Bruce Shapiro.
Não há conhecimento isolado: qualquer informação só é relevante no contexto de outras. E nada melhor para explorar esta teia de infinitos nexos do que um blog na rede.
Em 100nexos, este autor, 
