O que é a normalidade?


Alguns termos realizam todo o seu sentido apenas a luz da estatística. “Significativo” por exemplo, é um termo estatístico. Dizer que a diferença entre duas coisas é significativa, é dizer que a alteração (aumento ou redução) nessa grandeza foi testada com uma probabilidade de erro conhecida. Digamos, minha chance de estar errado é de… 5% (estatisticamente, essa é uma probabilidade aceitável de estar errado).

A mesma coisa serve para a normalidade. O termo “normal” certamente apareceu antes do seu significado estatístico, mas apenas na estatística ele se realizou plenamente.

Uma característica normal é aquela que se distribui em uma população seguindo uma curva gaussiana. Ops, compliquei. Refraseando, curva em forma de sino. Como na figura abaixo. Mas o que essa curva em forma de sino quer dizer?

Imagine que você pudesse medir a altura de todos os seus amigos. A não ser que você goste de sair por ai apenas com a galera do time de basquete, alguns poucos amigos devem ser muito altos. Da mesma forma, se seus outros amigos não são jóqueis, então outros poucos devem ser muito baixos. Alguns um pouco menos altos e outros um pouco menos baixos. Se você calcular a média (ah… esse sim é um termo estatístico que todo mundo conhece), vai descobrir que a maior parte dos seus amigos tem uma altura próxima ao valor da média. Vamos fazer um gráfico disso (minha namorada pergunta se eu vou desenhar pra ela entender melhor)?

A maioria das coisas que pode ser medida continuamente em uma escala, quando a gente avalia em uma população grande, apresenta uma distrubuição com essa forma de sino. E por isso, essa distribuição é chamada normal. Por que é normal que seja assim!

Mas a distribuição normal tem outras características importantíssimas. Ela é paramétrica: o lado direito da curva é igual ao lado esquerdo. Ou, da “média para baixo” é igual à “da média para cima”.

Já sei, você nunca gostou de matemática, não está entendendo onde eu quero chegar, e está quase desistindo. Mas enquanto a matemática tenta colocar tudo em números, a estatística quer explicar o mundo. E isso aqui é estatística. Me dá mais 1 min…

A questão é que o fato da curva ser paramétrica torna possível fazer um monte de… previsões (ahh… agora que eu falei em previsões, vocês gostaram, não é mesmo?!). Acordar, comer, cagar, ir pro trabalho, voltar pra casa… as vezes parece que nada muda. Todas essas são coisas “normais” e justamente porque não mudam, são previsíveis.

A normalidade está totalmente ligada a previsibilidade. Algo imprevisível… é anormal. Pelo menos a luz da estatística.

Essa previsibilidade da curva Gaussiana, permitiu o desenvolvimento de um monte de “ferramentas” estatísticas muito poderosas para estudar as variáveis que apresentam características normais. A média é uma dessas poderosas ferramentas. Fácil de calcular, muito descritiva e, principalmente, muito intuitiva. Todo mundo entende o que a média quer dizer.

O problema é que essas ferramentas só se aplicam aos dados com distribuição Gaussiana. Traduzindo: A média só pode ser usada no que é normal! E, apesar da altura dos seua amigos apresentarem uma distribuição normal… aposto que nem eles todos eles são.

E como fazer para lidar com as coisas (e amigos) que não são normais? Essa pergunta eu deixo para outro texto!

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